交流伺服驅動系統簡介

課程講義 CN-03

內 容: 前言  1. 簡介  2. 交流永磁伺服馬達的工作原理  3. 交流永磁伺服驅動器的控制原理
  4. 交流感應伺服馬達的工作原理  5. 磁場向量控制原理  6. 結論  參考文獻 

瀏覽次數: (Since 1996/12/18)

鄒應嶼 博士

交通大學 控制工程系所

中華民國84年11月20日


版面製作:王倩英    更新日期:1996/12/18

前言

隨著工業自動化技術的快速發展,自動化的基礎技術-伺服技術,也有了革命性的發展, 那就是交流伺服技術的日趨成熟與商品化產品的日益普及,在可預見的未來, 交流伺服驅動系統將更廣泛的應用於各種工業自動化系統,本文介紹交流伺服控制系統之基本原理, 希望藉此提起讀者之興趣,進而從事這方面之應用與設計,提高國內工業自動化技術之水準。

1. 簡介

近年來由於無刷式伺服馬達(brushless servo motor)製造與控制技術的急速發展,再加上大型積體電路與半導體功率元件的進步, 使其商品化產品日益增多,在高性能伺服應用場合如電腦控制數值工具機、工業機器人等, 均已逐漸取代了傳統式的有電刷的直流伺服馬達(dc servo motor)。無刷式伺服馬達主要可分為兩大類(表1) (1)無刷式直流伺服馬達(brushless dc servo motor),一般亦稱之為永磁式同步馬達(PM synchronous motor) 或永磁式交流伺服馬達(PM ac servo motor),(2)感應式交流伺服馬達(induction ac servo motor)。

無刷式直流伺服馬達採用內裝式之霍爾效應(Hall-effect)感測元件來偵測轉子的絕對位置以決定功率元件的觸發時序, 其效用有如將直流伺服馬達的機械式電刷換相(mechanical commutation)改為電子式換相(electronic commutation), 因而去除了直流伺服馬達因電刷所帶來的限制。目前一般永磁式交流伺服馬達之回接元件多採用解角器(resolver) 或光電解編碼馬器(photo encoder),前者可量測轉子絕對位置,後者則祇能測得轉子旋轉之相對位置, 電子換相則設計於驅動器內。

表1 伺服馬達之分類

永磁式直流伺服馬達如圖1(a)所示,其永久磁鐵在外,而會發熱之電樞線圈(armature winding)在內,因此散熱較為困難, 降低了功率體積比,在應用於直接驅動(direct-drive)系統時,會因熱傳導而造成傳動軸(如導螺桿)的熱變形。 但對交流伺服馬達而言,不論是永磁式或感應式,其造成旋轉磁場之電樞線圈,如圖1(b)所示,均置於馬達之外層, 因而散熱較佳,有較高的功率體積比,且可適用於直接驅動系統。

交流馬達依其扭矩產生方式可分為兩大類(1)同步交流馬達(synchronous ac motor)與(2)感應交流馬達(induction ac motor), 同步交流馬達因其轉子可由外界電源或由本身磁鐵而造成之磁場與定子之旋轉磁場交互作用而達到同步轉速, 但是感應交流馬達之轉子則因定子與轉子間的變壓器效應(transformer effect)而產生轉子感應磁場, 為了維持此感應磁場以產生旋轉扭矩,轉子與定子之旋轉磁場間必須有一相對運動—滑差(slip), 因此感應馬達之轉速無法達到同步轉速。

感應交流馬達因其轉子結構又可分為(1)鼠籠式(squirrel-cage type)與(2)繞線式(wound-rotor type)。 鼠籠式感應馬達因其結構簡單、堅固、不需磁性材料,容易大量製造,有較高的功率/體積比,較低的轉子慣量, 較高的起動轉矩與轉速。同時因為不需要做碳刷的維修,因而降低了維護費用,其堅固、耐溫、 防爆等特性均適合應用於環境惡劣的工作場所。由於上述之優點,鼠籠式感應馬達已廣泛應用於工業界, 而隨著交流伺服技術的快速發展,未來更將應用於高精度、高轉速、高容量的伺服機械系統。


圖1 (a)永磁式直流伺服馬達與(b)永磁式交流伺服馬達之剖面圖

在下一節將先介紹永磁式交流伺服馬達的工作原理與控制方式,其次對感應式交流伺服馬達驅動器之設計原理與考慮因素加以說明, 以期對交流伺服系統能有一整體的認識。

2. 永磁式交流伺服馬達的工作原理

馬達的工作原理可以「弗萊明左手定則」來說明,弗萊明左手定則可用來判斷一根載有電流的導線置於磁場中時其受力的方向。 若以左手之食指表示磁場方向,中指表示電流方向,則大姆指表示此導線受力的方向,如圖2所示之電流方向, 則環狀線圈受磁場之作用,將順正時鐘方向旋轉,產生之扭矩T可以下式表示

     (1)

其中K為比例常數,I 為流經線圈之電流,B 為永久磁鐵所造成之磁場強度。


圖2 馬達之工作原理


圖3 永磁式交流伺服馬達控制方塊圖

永磁式交流伺服馬達的工作原理可以圖3說明,由電晶體三相換流器(inverter)經由脈寬調變(pulsewidth modulation) 在馬達之定子造成一旋轉磁場,它與轉子永久磁鐵所造成之磁場相互作用而產生旋轉扭矩。電子換相器(electronic commutator) 之目的即在於使定子所造成之磁場方向與轉子永久磁鐵之磁場方向保持垂直,而產生最大之扭矩, 為了達到這個目的可經由解角器之回授由電子換相器來達成。在解角器之初級線圈施以90相位差的交流電壓 (如圖3所示),則在次級線圈隨轉子旋轉之角度θ, 由變壓器效應產生之交流電壓,此交流電壓經由回授, 由相位同步器將三相參考電壓、轉換為,其中Vm為激磁電壓之最大值, 為交流電壓之角頻率。即為三相換流器之調變信號(modulation signals), 換流器將相位差120之三相交流電壓施於馬達之定子,如圖3所示A、B、C三相之電流分別以IAIBIC表示,其最大值為Im,各相電流(phase current) 可表示為

     (2)

     (3)

     (4)

Bm為轉子永久磁鐵所造磁場強度之最大值,其與馬達定子各相之電樞線圈正交磁場強度為 BABBBC,根據轉子角度可表示為

     (5)

     (6)

     (7)

各相電樞線圈電流IAIBIC 與其所承受之磁場強度BABBBC 分別產生之旋轉扭矩TATBTC可表示為

     (8)

     (9)

     (10)

其中K為比例常數。TATBTC 分別為三相之電流與轉子之永久磁鐵所產生之扭矩,其合成扭矩T可表示為

     (11)

各相電流(phase current)、電樞線圈所受之磁場大小、產生之扭矩、與馬達之相對位置可參考圖4。 由(11)式可得知,如果經由相位同步器(phase synchronizer)使得相電流(如) 與相對應之磁場(如)保持同步,則合成扭矩T與轉子之角度θ無關。 由(11)式可知K為定值,Bm為轉子永久磁鐵之磁場強度亦為定值, 因此T正比於各相電流之振幅Im,由此可知,控制Im 的大小,即可控制馬達所產生之扭矩。


圖4 永磁式交流伺服馬達扭矩產生之原理。

3. 永磁式交流伺服驅動器的控制原理

圖5所示為一典型之永磁式交流伺服驅動器的系統方塊圖,本節將說明其控制原理。 速度控制迴路由速度參考電壓Vi與速度回授信號Vo比較, 經由速度迴路補償器(velocity-loop compensator)D(s)產生所需求之扭矩信號vc, 假設D(s)為一比例積分補償器(PI - compensator),則Vc可表式為

     (12)

vc 與由混合器(mixer)產生定子電流參考訊號,此信號再經由相位同步器與回授相位信號比較產生各相之參考電流訊號, 由內環路電流控制迴路產生電晶體換流器之脈寬調變信號,使得各相之電流能夠追隨參考電流, 電流迴路補償器可由比例積分器或遲滯控制器(hysteresis controller)來設計, 圖6所示為一電流控制式脈寬調變換流器之系統方塊圖。


圖5 永磁式交流伺服馬達驅動器之系統方塊圖。


圖6 電流控制式脈寬調變換流器系統方塊圖


圖7 直流馬達的等效電路

要掌握伺服馬達之動態響應,則必須先建立其動態數學模型,在此可先以直流伺服馬達之數學模型來說明。 圖7所示為一直流伺服馬達之等效電路,在此忽略因旋轉產生之摩擦力,其動態方程式可表示為

     (13)

     (14)

將(13)、(14)式經由拉普拉斯轉換(Laplace Transform)可得

     (15)

     (16)

由(15)、(16)式,直流伺服馬達之方塊圖如圖8所示。


圖8 直流伺服馬達之系統方塊圖

永磁式交流伺服馬達之電流控制迴路與直流伺服類似,其系統等效電路方塊圖如圖9所示。其中RaLa分別為各相電樞線圈之等效電阻與電感。Ki 為電流回接增益, Kp為誤差放大增益。參考電流經由相移位器(phase shifter) 產生三相參考電流。 再經由電流迴路調節電樞之電流,其結構與直流伺服馬達類似,系統方塊圖因而可簡化為如圖10所示之結構。 圖中虛線所示部份為永磁交流伺服馬達之等效方塊圖。


圖9 永磁式交流伺服馬達控制系統方塊圖


圖10 簡化的永磁式交流伺服馬達方塊圖

圖11所示為一典型之永磁交流伺服驅動系統方塊圖,其迴路補償器之設計, 動態響應之分析與模擬均與直流伺服馬達驅動系統相同,唯一需要特別注意的即為相位同步器之設計。


圖11 永磁式交流伺服驅動器系統方塊圖。

4. 交流感應伺服馬達的工作原理

對感應馬達而言,由三相交流電源在定子造成之旋轉磁場與轉子之感應磁場交互作用,產生扭矩使轉子旋轉。 交流馬達的轉速與造成旋轉磁場電源之振幅、頻率有關,頻率愈高,則轉速愈快,但轉速增加時, 由轉子造成的反抗電動勢(back emf)亦隨之增加,因而降低了產生的扭矩,所以必須提高電壓, 保持定值的氣隙磁通量(air-gap flux),在忽略因定子線圈電阻所造成之降壓的情況,可維持一固定的電壓/頻率比, 以達成此一目的。

傳統上交流感應馬達的變速控制,由變頻器以開路控制(open-loop control)方式達成,如圖12所示, 變頻器之功能即在於將直流電源轉換為交流電源,以提供馬達之變速控制。

由於開路控制方式無法對馬達因參數變化與負載波動等因素所造成的轉速變化提供閉路補償,因而無法達到準確的轉速控制, 同時在低速控制範圍,因無法有效補償定子電阻電壓降,因此速度控制範圍有限,僅能應用於低精度之變速控制場合。


圖12 交流馬達換流器開路驅動系統。

由於工業應用上對於交流感應馬達速度控制精度要求的提高,因而發展出了各種型式的閉路控制(closed-loop control)系統。 其中最重要的即為一種稱之為磁場向量控制(field-oriented vector control)的方式,在下一節將對此一控制方式加以說明, 現在先對鼠籠式感應馬達扭矩產生之過程作一說明。


圖13 三相二極鼠籠式交流感應馬達之結構

圖13所示為一理想之三相二極鼠籠式感應馬達,定子各相之線圈均以同心方式環繞,各相之電阻電感亦平均分怖。 定子由三相交流電源造成一旋轉磁場,經由變壓器作用,在轉子形成感應電流,此感應電流與定子旋轉磁場切割產生扭矩, 使得轉子旋轉。

假設由馬達之非正弦波分佈繞線與非正弦波之電流所造成的諧波效應(harmonic effect)可忽略不計, 則交流電流在定子與轉子間的氣隙(air-gap)造成一正弦波分佈的旋轉磁場,其同步轉速(synchronous speed)可表式為

     (17)

其中Ne為每分鐘轉速(rpm),fe為定子電源頻率(hertz),P為馬達之極數。 就交流馬達而言,經由氣隙磁通量(air-gap flux)與轉子磁動力(rotor magnetomotive force)之交互作用而產生扭矩, 其過程如圖14所示。


圖14 交流感應馬達的扭矩產生原理

當馬達以同步轉速旋轉時,轉子無法經由感應作用而產生扭矩,在其他轉速時,同步轉速與轉子轉速之差定義為滑差(slip), 滑差比(slip ratio)則定義為

     (18)

Nr為轉子之每分鐘轉速(rpm),erst 分別為定子、 轉子與滑差的旋轉角頻率(angular frequency)。

氣隙磁通量(air-gap flux)相對於轉子以滑差st 之轉速旋轉,因而在轉子感應出滑差頻率電壓 (slip frequency voltage),進而在轉子形成滑差頻率電流(slip frequency current)。 圖14中正弦氣隙磁通波以e 的角頻率旋轉,在轉子產生感應電壓如圖中垂直線所示。 轉子感應電流落後於轉子感應電壓之角度定義為轉子功率因數角r(rotor power factor angle)。 圖14(c)中由轉子感應電流所造成之梯狀轉子磁動勢(rotor mmf),可用虛線正弦波近似,由於轉子的圓形結構, 因此轉子感應電流與其所造成之轉子磁動勢有一90的相位差。因為轉子以r之角頻率旋轉, 而轉子電流相對於轉子以st 之速度旋轉,因此轉子磁動勢與氣隙磁通量均以同步轉速旋轉。

轉子每極之表面積(pole surface area)Ap可表示為

     (19)

由氣隙磁通與轉子磁動勢之交互作用,所產生之扭矩可表示為

     (20)

其中P為馬達之極數,L為轉子之長度,R為半徑,Bm為氣隙磁通密度之峰值, Fm為轉子磁動勢之峰值,r 為轉子功率因數角。(20)亦可表示為

     (21)

其中為單極氣隙磁通量(air-gap flux)之峰值,為轉子電流之峰值。

5. 磁場向量控制原理

磁場向量控制法可應用於同步馬達或感應馬達之電壓源或電流源換流器之伺服驅動系統。 其基本觀念在於將定子之三相電流向量經由座標轉換成為兩等效且互相垂直之分量,其一相當於磁場電流(magnetizing current), 另一則相當於扭矩電流(torque current),磁場向量控制法即在於控制定子三相電流之大小、 頻率與相位使其磁場電流分量維持在最大容許值,而調節扭矩電流分量以控制輸出扭矩之大小。

定子電壓向量與電流向量可定義為

     (22)

     (23)

其中,相同之定義可適用於轉子之電壓向量與電流向量

如圖15(a)所示,可在d-q 二軸座標系上分為兩互相垂直的分量。

     (24)

圖15(b)中定子電流向量與轉子磁通向量, 如果在靜止參考座標系(stationary reference frame)()觀之則為交流變化量, 如果任意選定一同步轉速之旋轉參考座標系則 分別可得到兩個固定之分量。磁場向量解耦控制法就是將此旋轉參考座標系固定於轉子磁通向量,如圖15(b)所示, 使d軸固定於且均以同步轉速旋轉。 如此定子電流之磁場分量平行, 而扭矩分量則與垂直。


圖15 磁場向量控制法之向量圖

如果經由磁場向量控制法使重合, 則正比於產生之扭矩,因此其控制方式就有如直流伺服馬達,產生之扭矩可表示為

     (25)

其中P為馬達之極數,K為比例常數。高性能交流感應伺服系統設計的一個主要困難, 即在於如何經由感測元件將獲得之回授信號,經由數學計算與座標轉換得到定子電流之磁場分量與扭矩分量, 再分別對二者經由座標轉換與換流器進行獨立之迴路控制,以達到磁場與扭矩分別控制之目的,如此其特性就有如直流馬達。 交流感應馬達的解耦控制過程較為複雜,無法在本文詳加說明,以後另有專文加以討論, 有興趣之讀者可參考附錄之參考文獻。

6. 結論

本文對兩種主要的交流伺服馬達-同步型交流伺服馬達與感應型交流伺服馬達的工作原理與 控制方法作了一基本之介紹,期望使讀者對交流伺服系統有一基本認識,進而從事這方面的研究與設計, 提高國人工業自動化技術之水準。

參考文獻

  1. R. A. Morgan, A status report: ac drive technology, IEEE IAS Annual Meeting Conf. Rec., pp. 543-547, 1981.
  2. E. K. Persson, Brushless DC motors - a review of the state of the art, Proceedings of the Motorcon Conference, 1981, pp. 1.16.
  3. E. L. Owen, Power electronics and rotating machines - past, present and future, IEEE PESC Conf. Rec., pp. 3-11, 1984.
  4. B. K. Bose, "Technology trends in microcomputer control of electrical machines," IEEE Trans. on Ind. Electron., vol. 35, no. 1, pp. 160-177, Feb. 1988.
  5. P. C. Krause, Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, Inc. 1987.
  6. P. Pillay and P.Freere, "Literature survey of PM ac motors and drives," IEEE IAS Annual Meeting, San Diego, California, USA, 1989.
  7. J. M. D. Murphy and F. G. Turnbull, Power Electronic Control of AC Motors, Pergamon Press, 1988.
  8. F. Blaschke, The principle of field orientation as applied to the new TRANSVECTOR closed loop control system for rotating field machines, Siemens Rev., vol. 34, pp. 217-220, 1972.
  9. A. Abbondanti and M. B. Brennen, "Variable speed induction motor drives use electronic slip calculator based on motor voltages and currents," IEEE Trans. Ind. Appli., vol. 11, no. 5, Sep/Oct 1975.
  10. E. L. Douville, "Selection and application of variable speed motor drive systems", IEEE Trans. on Ind. Appli., vol. 18, pp. 698-702, Nov./Dec. 1982.
  11. J. J. Pollack, "Some guidelines for the appliction of adjustable-speed ac drives," IEEE Trans. Ind. Appli., pp.704-710, Nov./Dec. 1973.
  12. T. Kume and T. Iwakane, "High performance vector controlled AC motor drives: applications and new technologies," IEEE IAS Conf. Rec., pp. 690-697, 1985.
  13. S. C. Hibbard, "Why ac servo are gaining momentum," IEEE Machine Tools Conf. Rec., pp.73-78, 1983.
  14. Y. Y. Tzou and H. J. Wu, Modeling, analysis, and digital simulation of digital AC indution servo control system, IEEE Proc. of International Conference on Power Conversion and Industrial Controls, Singpore, Oct. 1986.
  15. R. Lessmeier, W. Schumacher, and W. Leonhard, "Microprocessor - controlled AC - servo driver with synchronous or induction motors: which is preferable ?", IEEE Trans. on Ind. Appli., vol. 22, no. 5, pp. 812-819, Sep./Oct. 1986.
  16. D. Pauly, G. Pfaff ,and A. Weschta, "Brushless servo drives with permanent magnet motors or squirrel cage induction motos - a comparison," IEEE IAS Annual Meeting, pp. 503-509, 1984.
  17. B. K. Bose, Motion control technology - present and future," IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 21, pp. 1337-1342, Nov./Dec. 1985.
  18. R. H Comstock, "Trends in brushless permanent magnet and induction motor servo drives," Power Conversion & Motion Control, pp. 4-12, 2nd. quarter, 1985.
  19. R. Krishnan and A.J. Beutler, "Performance and design of an axial field PM synchronous motor servo drive," IEEE IAS Annual Meeting Conf. Rec., 1985, pp. 635-640.
  20. F. Perion, A. Razek, R. Perret ,and H. Le-Huy, "Torque characteristics of brushless DC motors with imposed current waveform," IEEE IAS Annual Meeting Conf. Rec., pp. 176-181, 1986.
  21. Y. Dote, Servo Motor and Motion Control Using Digital Signal Processors, Prentice Hall and Texas Instruments Digital Signal Processing Series, 1990.
  22. D. B. Jones, "Performance characteristics of DC motors, both brush and brushless in incremental motion systems," Proc. of the Motorcon Conference, pp. 392-407, 1982.
  23. M. F. Rahman, T. S. Low ,and L. B. Wee, "Development of a digitally controlled permanent magnet brushless DC drive system," Conference on Applied Motion Control, pp. 283-288, 1986.
  24. R. D. Lorentz, T. A. Lipo, and D. W. Novotny, "Motion control with induction motors," IEEE Proc., vol. 82, no. 8, pp. 1215-1240, Aug. 1994.
  25. P. Pillay and R. Krishnan, "Application Characteristics of Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motors for Servo Drives," IEEE IAS Annu. Meeting Conf. Rec., pp. 380-390, 1987.
  26. P. Pillay and R. Krishnan, "Control characteristics and speed controller design for a high performance permanent magnet synchronous motor drive," IEEE PESC Conf. Rec., pp. 598-606, 1987.
  27. P. Pillay and R. Krishnan, "Development of digital models for a vector controlled permanent magnet synchronous motor drive," IEEE IAS Annual Meeting Conf. Rec. pp. 476-482, 1988.
  28. T. M. Jahns, "Motion control with permenent-magnet ac machines," IEEE Proc., vol. 82, no. 8, pp. 1241-1252, Aug. 1994.